3. Каково центростремительное ускорение точки диска, наиболее удаленной от его центра, если его диаметр составляет 12 см и он вращается со скоростью 1200 об/мин? Какое расстояние в километрах проходит точка в одном обороте?
Подробный ответ:
Описание:
Центростремительное ускорение — это ускорение, направленное к центру окружности и обусловленное изменением направления скорости движения точки. Центростремительное ускорение можно вычислить по формуле:
[ a = frac{{v^2}}{{r}} ]
где а — центростремительное ускорение, v — линейная скорость точки, r — радиус окружности.
По задаче, диаметр диска равен 12 см, что соответствует радиусу около 6 см (или 0,06 метра). Скорость вращения диска составляет 1200 об/мин, что можно перевести в м/с:
[ v = frac{{2pi R}}{{t}} ]
где v — линейная скорость, R — радиус окружности, t — время одного оборота.
Теперь мы можем вычислить центростремительное ускорение:
[ a = frac{{(2pi R / t)^2}}{{R}} ]
[ a = frac{{(2pi cdot 0.06 / (1/1200))^2}}{{0.06}} ]
[ a approx 29700 , text{м/с}^2 ]
Чтобы найти расстояние, пройденное точкой в одном обороте, нужно умножить длину окружности диска на количество оборотов. Длина окружности вычисляется по формуле:
[ l = 2pi R ]
[ l = 2pi cdot 0.06 ]
[ l approx 0.376 , text{метра} ]
[ l approx 0.000376 , text{километра} ]
Таким образом, точка проходит примерно 0.000376 километра в одном обороте.
Совет: Чтобы лучше понять концепцию центростремительного ускорения, вы можете провести аналогию с ускорением свободного падения, которое является центростремительным ускорением тела, движущегося по окружности на некоторой высоте над поверхностью Земли.
Упражнение: Если вращение диска будет замедляться, и его угловая скорость уменьшится в два раза, как изменится центростремительное ускорение точки, наиболее удаленной от центра?