Каковы площадь круга и длина окружности, ограничивающей его, при условии, что сторона вписанного в него правильного

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формул для площади круга и длины окружности.

Площадь круга вычисляется по формуле: S = πr^2, где S — площадь, а r — радиус круга.

Длина окружности вычисляется по формуле: C = 2πr, где C — длина окружности, а r — радиус круга.

Правильный треугольник, вписанный в круг, означает, что все вершины треугольник лежат на окружности, и его сторона равна диаметру круга.

Так как сторона правильного треугольника равна 5√3 см, то диаметр круга также равен 5√3 см.

Радиус круга можно вычислить как половину диаметра: r = (5√3)/2 см. Получаем радиус круга.

Теперь мы можем вычислить площадь и длину окружности, подставив значение радиуса в соответствующие формулы.

Пример использования:
Задача: Найдите площадь и длину окружности, ограничивающей круг, если сторона вписанного в него правильного треугольника равна 5√3 см.

Решение:
Радиус круга r = (5√3)/2 см
Площадь круга S = π * ((5√3)/2)^2
Длина окружности C = 2π * ((5√3)/2)

После подстановки значения радиуса в формулы, получаем:
Площадь круга S ≈ 117.81 см^2
Длина окружности C ≈ 15√3 см

Совет:
Чтобы лучше понять геометрические формулы, можно рассмотреть некоторые примеры и провести дополнительные вычисления с разными значениями радиуса или стороны.

Упражнение:
Найдите площадь и длину окружности, ограничивающей круг, если сторона вписанного в него правильного треугольника равна 8 см.