В треугольнике АВС, котором угол А равен 14 градусам, а угол В равен 40 градусам, найдите меру угла ВDЕ, если CD — биссектриса внешнего угла при вершине С, а точка D лежит на прямой АВ, Е — точка на продолжении стороны АС за точку С, при условии, что СЕ=СВ. Ответ представьте в градусах.
Проверенное решение:
Объяснение:
В данной задаче мы имеем треугольник ABC, в котором известны углы А и В. Мы должны найти меру угла ВDЕ. Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства треугольников, в частности, свойства биссектрисы и углового отражения.
Сначала заметим, что угол АСЕ равен углу В, так как СЕ = СВ (по условию). Затем мы знаем, что угол АСЕ + угол ВDЕ = 180° (сумма углов треугольника). Следовательно, угол ВDЕ = 180° — угол АСЕ.
Теперь нам нужно найти угол АСЕ. Мы знаем, что угол САВ является внешним углом треугольника, и он равен сумме углов треугольника А и В. То есть угол САВ = А + В. Но у нас дано, что угол А = 14° и угол В = 40°. Значит, угол САВ = 14° + 40° = 54°.
Таким образом, угол АСЕ равен 54°. Подставим это значение в формулу угла ВDЕ = 180° — углу АСЕ: угол ВDЕ = 180° — 54° = 126°.
Итак, мера угла ВDЕ равна 126°.
Пример использования:
В треугольнике АВС, где А = 14° и В = 40°, найдите меру угла ВDЕ.
Совет:
Для понимания и решения подобных задач по углам в треугольниках, полезно освоить свойства треугольников, такие как сумма углов треугольника, свойства углового отражения и биссектрисы. Также рекомендуется проводить дополнительные примеры и упражнения, чтобы закрепить навыки.
Упражнение:
В треугольнике ABC угол А равен 30°, а угол В равен 70°. Найдите меру угла С.