Каков тангенс угла C1CH1 в правильной треугольной призме ABCA1B1C1, где основание ABC является прямоугольным треугольником с прямым углом C, а высота H1 является основанием другого основания, проведенной из вершины C1? Известно, что боковое ребро СС1 равно 24, а катеты основания равны 7 и 24.
Точный ответ:
Для решения данной задачи мы можем использовать теорему о тангенсе прямоугольного треугольника.
Для начала, давайте посмотрим на основание ABC прямоугольного треугольника. У нас есть два катета, AС и ВС, которые равны 7 и 24 соответственно. Мы можем использовать формулу тангенса прямоугольного треугольника:
тангенс угла C = противолежащий катет / прилежащий катет.
Таким образом, тангенс угла C будет равен отношению длины катета AC к длине катета BC:
тангенс угла C = AC / BC = 7 / 24.
Теперь рассмотрим призму ABCA1B1C1. Боковое ребро CC1 дано равным 24. Наши треугольники C1CH1 и C1CC1 являются прямоугольными треугольниками с общим углом в вершине C1, поэтому тангенс угла C1CH1 будет равен тангенсу угла C1CC1, то есть 24 / 24 = 1.
Таким образом, тангенс угла C1CH1 в данной треугольной призме равен 1.
Пример использования:
Найдите тангенс угла C1CH1 в правильной треугольной призме ABCA1B1C1, где основание ABC является прямоугольным треугольником с прямым углом C, а высота H1 является основанием другого основания, проведенной из вершины C1. Известно, что боковое ребро СС1 равно 24, а катеты основания равны 7 и 24.
Совет: Для лучшего понимания теоремы о тангенсе прямоугольного треугольника, рекомендуется изучить основные определения прямоугольных треугольников, катеты, гипотенузы и их соотношения.
Упражнение: В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро Б1C1 равно 18, а катеты основания BC и BA1 равны 5 и 12 соответственно. Найдите тангенс угла B1BA1.