Какое максимальное значение может иметь наибольший общий делитель четырех различных натуральных чисел, сумма которых

Название: Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) четырех натуральных чисел.

Пояснение: Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) четырех натуральных чисел, сумма которых равна 2021, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Представьте себе, что у вас есть четыре числа: a, b, c и d. Их сумма равна 2021.

2. Найдите все возможные комбинации из этих четырех чисел и вычислите их суммы. Запишите эти суммы в порядке убывания.

Например, если у нас есть числа 100, 200, 300 и 1421, мы можем получить следующие суммы:
1421 + 300 + 200 + 100 = 2021
1421 + 200 + 300 + 100 = 2021
1421 + 100 + 300 + 200 = 2021
1421 + 100 + 200 + 300 = 2021
И т.д.

3. Проверьте каждую сумму на делимость наименьшими числами первых N натуральных чисел (2, 3, 5, 7 и т.д.), начиная с 2, пока не найдете самый большой делитель, который делит все суммы.

Например, сумма 2021 делится на 43 (2021 ÷ 43 = 47), и это самое большое простое число из первых N натуральных чисел, которое делит суммы. Таким образом, НОД четырех чисел будет равен 43.

Пример использования:
Задача: Найдите максимальное значение НОД четырех различных натуральных чисел с суммой 2021.
Шаги выполнения:
1. Имеем a, b, c и d, их сумма равна 2021.
2. Путем перебора получаем несколько комбинаций сумм:
2021 = a + b + c + d
2021 = b + a + c + d
2021 = c + a + b + d
2021 = d + a + b + c
…
Записываем эти суммы в порядке убывания.
3. Проверяем каждую сумму на делимость простыми числами. Найденный делитель, который делит все суммы, будет НОД четырех чисел.

Совет: Для более быстрого решения этой задачи можно использовать программу или скрипт, который автоматически выполнит все вычисления перебора и проверки делимости, чтобы найти максимальное значение НОД.

Упражнение: Найдите максимальное значение НОД четырех различных натуральных чисел с суммой 2022.