Перестираj that point o is the intersection of the medians of the base abc. а) Prove that the plane passing through the line av and the midpoint of so divides the lateral edge sc in a 1:3 ratio, counting from vertex s. б) Find the angle between the lateral edge and the plane of the base of the pyramid, if the pyramid is regular and its height is 4/5 of the height sm of the lateral face sab.
Пошаговый ответ:
Описание:
А) Доказательство того, что плоскость, проходящая через линию av и точку пересечения o медиан основания abc, делит боковое ребро sc в соотношении 1:3, считая от вершины s.
Пусть точка M — середина отрезка SO. Также обозначим точку K — середина отрезка BC. Так как ои являются точками пересечения медиан, то они делят их в отношении 2:1.
Из свойств медиан известно, что отрезок SM является четвертью отрезка SO, а отрезок SK также является четвертью отрезка BC.
Так как отрезок SC является диагональю паралелограмма SMKC, то мы можем сказать, что по теореме о пропорциональных линиях, MC делит SC в отношении 1:3, считая от S.
Б) Найдем угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды, если пирамида является правильной и ее высота составляет 4/5 от высоты SM боковой грани sab.
Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды можно найти, используя теорему косинусов.
По условию, высота пирамиды равна 4/5 высоты SM боковой грани sab, таким образом, можно сказать, что высота пирамиды равна h, а высота SM боковой грани равна 5/4 * h.
Для нахождения угла используем теорему косинусов:
cos(угол) = высота пирамиды / гипотенуза боковой грани,
cos(угол) = h / (5/4 * h) = 4/5.
Таким образом, угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен arccos(4/5).
Совет:
Для понимания геометрических задач рекомендуется уметь построить схему задачи на бумаге и использовать геометрические свойства и теоремы для решения задач.
Задание:
Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды, если высота пирамиды равна 6 и высота SM боковой грани равна 7.