Входит ли число 106 в последовательность (an) с арифметической прогрессией, где первый элемент равен 10, а восьмой элемент равен 38? Предоставьте полное решение как можно быстрее.
Подробный ответ:
Разъяснение: Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью. Для определения, входит ли число 106 в данную арифметическую прогрессию, мы можем использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии.
Формула для нахождения общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n — 1)d
Где an — n-ый член прогрессии, a1 — первый элемент прогрессии, n — позиция члена, d — разность прогрессии.
У нас дан первый элемент a1 = 10, восьмой элемент a8 = 38. Нам нужно найти, входит ли число 106 в эту последовательность.
Для этого мы можем подставить значения в формулу:
an = a1 + (n — 1)d
106 = 10 + (n — 1)(38 — 10)
106 = 10 + 28n — 28
Приравняем правую и левую части уравнения и решим его:
28n — 18 = 106 — 10
28n — 18 = 96
28n = 96 + 18
28n = 114
n = 114 / 28
Решив уравнение, мы получаем n ≈ 4.07
Теперь мы можем заключить, что число 106 не входит в данную последовательность арифметической прогрессии.
Совет: Чтобы лучше понять концепцию арифметической прогрессии, полезно изучить разность и первый элемент последовательности. Разбейте задачу на шаги и тщательно следуйте формуле, чтобы не допустить ошибок в решении.
Упражнение: Найдите 10-е число в арифметической прогрессии, где первый элемент a1 = 3, а разность d = 7.