Какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если она против течения проплывает 234 км и обратно в пункт отправления

Задача:
Дано:
Скорость течения реки — 4 км/ч
Расстояние в одну сторону — 234 км

Нам нужно найти скорость моторной лодки в стоячей воде.
Пусть скорость лодки в стоячей воде будет равна v км/ч.

При движении против течения лодка будет двигаться с суммой скоростей: v + 4.
При движении по течению лодка будет двигаться с разностью скоростей: v — 4.

Из условия задачи мы знаем, что время возвращения на пункт отправления меньше времени в путь против течения на 4 часа, то есть:

234 / (v + 4) = время в путь против течения
234 / (v — 4) = время возвращения на пункт отправления

Теперь составим уравнение и решим его:

234 / (v + 4) = 234 / (v — 4) — 4

Умножаем обе стороны уравнения на (v + 4)(v — 4), чтобы избавиться от знаменателей:

234(v — 4) = 234(v + 4) — 4(v + 4)(v — 4)

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

234v — 936 = 234v + 936 — 4(v^2 — 16)

Упрощаем выражение:

234v — 936 = 234v + 936 — 4v^2 + 64

Переносим все слагаемые влево:

0 = 4v^2 — 2000

Разделим обе стороны уравнения на 4:

v^2 = 500

Извлекаем корень из обеих сторон уравнения:

v = ±√500

Учитывая, что скорость не может быть отрицательной, получаем:

v = √500

Выполняем вычисления:

v ≈ 22.36 км/ч

Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде составляет около 22.36 км/ч.

Ответ:
Скорость моторной лодки в стоячей воде равна примерно 22.36 км/ч.