Найти координаты вершин А, В и С треугольника ΔАВС, если М, N и К — середины сторон AB, BС и AС соответственно, и М(3

Пояснение:
Для нахождения координат вершин треугольника ΔАВС, можно воспользоваться тем, что М, N и К являются серединами сторон AB, BС и AС соответственно. Поскольку середина отрезка делит его пополам, то координаты середины можно найти, используя формулу средней точки:

M(xm, ym, zm) = (x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2,

где М(xm, ym, zm) — координаты середины, (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) — координаты концов отрезка.

Применяя эту формулу к каждой из сторон треугольника, мы получим:

M(3; -2; -4) = (x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2,
N(-6; 4; -10) = (x3 + x4)/2, (y3 + y4)/2, (z3 + z4)/2,
К(-7; 2; -12) = (x5 + x6)/2, (y5 + y6)/2, (z5 + z6)/2.

Теперь нам нужно решить систему уравнений, составленных из этих формул, чтобы найти координаты вершин А, В и С треугольника.

Пример использования:
Чтобы решить данную задачу и найти координаты вершин треугольника, мы должны использовать формулу средней точки и систему уравнений:

A(xa, ya, za) = (xm + xk)/2, (ym + yk)/2, (zm + zk)/2,
B(xb, yb, zb) = (xm + xn)/2, (ym + yn)/2, (zm + zn)/2,
C(xc, yc, zc) = (xn + xk)/2, (yn + yk)/2, (zn + zk)/2.

Затем нам нужно подставить значения M(3; -2; -4), N(-6; 4; -10), К(-7; 2; -12) в каждую из формул и решить систему уравнений. В результате мы должны получить координаты вершин треугольника.

Совет:
Чтобы более легко понять и запомнить формулы и шаги решения задачи на нахождение координат вершин треугольника, рекомендуется хорошо разобраться в понятии середины отрезка и формуле средней точки. Также полезно проводить дополнительные упражнения и практиковаться в решении подобных задач.

Упражнение:
Найдите координаты вершин треугольника ΔАВС, если М(2; -1; 3), N(-4; 2; -5), К(-5; 1; -6).