1. Сколько прямоугольников можно нарисовать, если известно, что их площадь составляет 30 см2, а длины сторон являются целыми числами?
2. Какие периметры у этих прямоугольников, если известно, что их площадь равна 30 см2 и длины сторон являются целыми числами? (Перечислите периметры в убывающем порядке через запятую без пробелов.)
Пошаговое объяснение:
Пояснение: Для решения задачи, мы можем воспользоваться фактом, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Также, чтобы стороны были целыми числами, мы можем использовать множители площади и проверять, являются ли они парой целых чисел.
1. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 30 см2. Используя множители числа 30 (1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30), мы можем проверить каждую пару, является ли она длиной и шириной прямоугольника. Исключаем пары, которые дают отрицательные значения или значения равные 1 (т.к. прямоугольник с одной из сторон равной 1 — это не прямоугольник, а линия).
Используя этот метод, мы получаем следующие пары целочисленных сторон прямоугольников: (30,1), (15,2), (10,3), (6,5).
Следовательно, можно нарисовать 4 прямоугольника с площадью 30 см2, у которых длины сторон являются целыми числами.
2. Для каждого из этих прямоугольников, мы можем найти периметр, вычислив сумму всех сторон.
Периметр прямоугольника с длиной сторон 30 и 1 равен (30 + 30 + 1 + 1) = 62.
Периметр прямоугольника с длиной сторон 15 и 2 равен (15 + 15 + 2 + 2) = 34.
Периметр прямоугольника с длиной сторон 10 и 3 равен (10 + 10 + 3 + 3) = 26.
Периметр прямоугольника с длиной сторон 6 и 5 равен (6 + 6 + 5 + 5) = 22.
Перечислим периметры в убывающем порядке без пробелов: 62342622.
Практика:
Найдите площадь и периметр прямоугольника с длиной сторон 9 и 4.