Какова длина стороны основания правильной семиугольной призмы, если ее высота составляет 10 см и площадь боковой поверхности равна 420 см²?
Проверенный ответ:
Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать свойства правильной семиугольной призмы. Первым шагом определим площадь боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности семиугольной призмы можно вычислить с помощью формулы: S = P × h, где S — площадь боковой поверхности, P — периметр основания призмы, h — высота призмы.
Так как наша призма правильная, то у нее все стороны основания равны. Периметр P семиугольника можно найти, умножив длину одной из его сторон на количество сторон, то есть P = 7 × a, где a — длина стороны основания.
Заменяя P в формуле площади боковой поверхности, получаем: S = 7a × h.
Подставляя известные значения в формулу, получаем уравнение: 420 = 7a × 10.
Для нахождения длины стороны основания a, нужно разделить обе части уравнения на 70: a = 420/70 = 6.
Таким образом, длина стороны основания правильной семиугольной призмы равна 6 см.
Пример использования: У правильной семиугольной призмы высотой 10 см площадь боковой поверхности равна 420 см². Какова длина стороны основания призмы?
Совет: Для успешного решения подобных задач помните свойства фигур и используйте соответствующие формулы. Ответ всегда должен быть логичным и соответствовать данным условиям задачи.
Упражнение: У правильной пятиугольной призмы высотой 8 см площадь боковой поверхности составляет 240 см². Какова длина стороны основания призмы?