a) Подтвердите равенство расстояния от точки А1 до прямой БК ребру куба.
б) Определите величину угла между плоскостью КБА1 и ВСС1.
Проверенное решение:
Пояснение:
а) Для подтверждения равенства расстояния от точки А1 до прямой БК ребру куба, нам необходимо установить, что отрезок А1К является перпендикуляром к прямой БК. Так как A1 является вершиной куба, отрезок А1К будет прямой линией, соединяющей точку А1 с мидпоинтом ребра с куба, и это отрезок БС. Таким образом, чтобы доказать равенство расстояний, нужно показать, что отрезок А1К перпендикулярен прямой БК.
б) Для определения величины угла между плоскостью КБА1 и ВСС1, нам нужно рассмотреть пересечение этих двух плоскостей. Проекция плоскости КБА1 на плоскость ВСС1 будет горизонтальной прямоугольной трапецией. Для определения угла, мы можем рассмотреть диагональ прямоугольника, проходящую через его вершины. Эта диагональ будет пересекать плоскости КБА1 и ВСС1 под определенным углом. Этот угол и будет величиной, которую нам нужно определить.
Пример использования:
а) Для подтверждения равенства расстояния от точки А1 до прямой БК ребру куба, мы должны показать, что отрезок А1К является перпендикуляром к прямой БК.
б) Чтобы определить величину угла между плоскостью КБА1 и ВСС1, мы должны рассмотреть пересечение этих двух плоскостей и найти угол, образованный диагональю прямоугольной трапеции, образованной их пересечением.
Совет:
— При работе с геометрией в пространстве, полезно использовать трехмерные модели или рисунки для наглядного представления объектов и их взаимных отношений.
— Внимательно изучите определения и свойства, связанные с геометрией в пространстве, чтобы иметь ясное представление о концепциях и величинах, которые вы будете использовать в задачах.
Дополнительное задание:
1) В трехмерном пространстве дан параллелепипед ABCDA1BB1C1D1. Найдите угол между плоскостью ABB1 и вектором AB.
2) В трехмерном пространстве заданы три точки A(1, 2, 3), B(4, -1, 2) и C(5, 3, 1). Найдите площадь треугольника ABC.
3) В трехмерном пространстве заданы точки A(2, -1, 3), B(4, 0, -2) и C(-1, 2, 1). Найдите объем параллелепипеда, образованного этими тремя точками.