Какова вероятность выбрать по крайней мере один тюльпан из трех случайно выбранных цветков из вазы, в которой находятся 6 тюльпанов и 7 нарциссов?
Подтвержденное решение:
Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, какова вероятность выбрать по крайней мере один тюльпан из трех случайно выбранных цветков из вазы, в которой находятся 6 тюльпанов и 7 нарциссов.
Для начала, определим общее количество возможных комбинаций выбора трех цветков из вазы, которая состоит из 13 цветков (6 тюльпанов и 7 нарциссов).
Для этого используем формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n — общее количество объектов, а k — количество объектов, которые мы выбираем.
C(13, 3) = 13! / (3!(13-3)!) = 286
Теперь определим количество комбинаций выбора трех цветков без тюльпанов. В этом случае мы выбираем из 7 нарциссов:
C(7, 3) = 7! / (3!(7-3)!) = 35
Искомая вероятность равна разнице между общим количеством комбинаций выбора и количеством комбинаций без тюльпанов, деленной на общее количество комбинаций выбора:
P(тюльпан) = (286 — 35) / 286 = 251 / 286 ≈ 0.8783
Таким образом, вероятность выбрать по крайней мере один тюльпан из трех случайно выбранных цветков из вазы равна примерно 0.8783.
Пример использования: Если мы выбираем три цветка случайным образом из вазы, в которой находятся 6 тюльпанов и 7 нарциссов, то вероятность выбрать по крайней мере один тюльпан составляет около 0.8783.
Совет: Для лучшего понимания вероятности в задачах подсчета комбинаций рекомендуется освоить основы сочетаний и формулу сочетаний C(n, k). Также, стоит помнить, что вероятность всегда находится в пределах от 0 до 1, где 0 означает невозможность события, а 1 — его полную уверенность.
Упражнение: В вазе находятся 10 роз и 5 гладиолусов. Какова вероятность выбрать по крайней мере одну розу, если случайным образом выбираются 4 цветка? (Ответ округлите до трех десятичных знаков).