Выберите выражение, которое НЕ соответствует истине: 1) уравнение АВ+ВС=АС верно для любых трёх точек А, В и С 2) равенство a+b=b+a верно для любых векторов a и b 3) называются противоположными два нулевых вектора, если они имеют противоположное направление 4) сумма нескольких векторов не зависит от порядка их сложения 5) векторы а и ка коллинеарны для любого числа к и любого вектора а
Пошаговый ответ:
Разъяснение: Векторы являются математическими объектами, которые характеризуются направлением и величиной. Давайте рассмотрим каждое утверждение и посмотрим, какие из них верны.
1) Уравнение АВ+ВС=АС верно для любых трёх точек А, В и С. Данное уравнение описывает свойство векторов, называемое свойством сложения. Оно утверждает, что если мы возьмем два вектора (AB и BC) и суммируем их, то получим вектор AC. Данное утверждение верно, так как сумма двух векторов действительно равна третьему вектору, проведенному от начала первого вектора до конца второго вектора.
2) Равенство a+b=b+a верно для любых векторов a и b. Данное утверждение описывает коммутативность сложения векторов. Оно утверждает, что порядок сложения векторов не влияет на результат. Данное утверждение верно, так как порядок сложения векторов не меняет их суммы.
3) Называются противоположными два нулевых вектора, если они имеют противоположное направление. Данное утверждение верно, так как нулевой вектор не имеет определенного направления. Поэтому, если два нулевых вектора имеют противоположное направление, то они могут быть названы противоположными.
4) Сумма нескольких векторов не зависит от порядка их сложения. Данное утверждение верно, так как сумма векторов является коммутативной операцией, а значит, порядок сложения не важен.
5) Векторы а и ка коллинеарны для любого числа к и любого вектора а. Данное утверждение неверно. Коллинеарность векторов означает, что они лежат на одной прямой. Вектор ка, умноженный на любое число к, будет иметь такое же направление и лежать на той же прямой, что и вектор а. Однако, это утверждение нельзя обобщать на любое число к, так как оно может привести к получению вектора, имеющего противоположное направление.
Совет: Для лучшего понимания свойств векторов, рекомендуется изучить основные понятия и определения векторной алгебры, а также прорешать практические задачи по данной теме.
Задание: Найдите величину и направление вектора AB, если координаты его начальной точки A и конечной точки B равны соответственно (3, 2) и (7, 5).