Сколько ступенек должно быть в лестнице, чтобы длина пятой ступеньки была 50 см, если каждая следующая ступенька короче предыдущей на 3 см и верхняя ступенька имеет длину 35 см?
Пошаговый ответ:
Пояснение: Для решения задачи о количестве ступенек в лестнице, нам необходимо учесть два условия: длину верхней ступеньки и разность в длине между каждой последующей ступенькой.
Пусть «n» — количество ступенек в лестнице, «a» — длина первой ступеньки, «d» — разность в длине между каждой последующей ступенькой.
Так как задача говорит нам о длине пятой ступеньки (50 см), мы можем составить уравнение:
a + 4d = 50
Также нам дано, что верхняя ступенька имеет длину 35 см:
a + (n-1)d = 35
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и d). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений a, d и n.
После решения системы можно будет определить количество ступенек в лестнице «n».
Пример использования:
Задача: предыдущей на 3 см и верхняя ступенька имеет длину 35 см?
*Решение:*
Уравнение 1: a + 4d = 50
Уравнение 2: a + (n-1)d = 35
А теперь решим эту систему уравнений:
(a + 4d) — (a + (n-1)d) = 50 — 35
4d — nd + d = 15
5d — nd = 15
d(5 — n) = 15
Таким образом, количество ступенек в лестнице будет определяться значением переменной n.
Совет: При решении задач о лестницах, всегда обратите внимание на изначально данную информацию о длине верхней ступеньки, а также на изменение длины между каждой последующей ступенькой.
Задание для закрепления: В лестнице каждая последующая ступенька длиннее предыдущей на 4 см. Верхняя ступенька имеет длину 50 см. Сколько ступенек должно быть в лестнице?